Das Cobweb-Theorem

Das von dem Navigator James W. Cobweb aufgestellte und nach ihm benannte Theorem entstand Anfang 1711 an Bord der englischen Fregatte Indecision, die sich zu dieser Zeit auf Station in der nördlichen Karibik befand. Cobweb versuchte mit seiner Theorie, die Größe von Piratenflotten zu erklären und vorherzusagen.

- J.W. Cobweb -

Das Cobweb-Theorem geht von folgenden Annahmen aus:

Die Piratenflotten bieten eine als "Piraterie" bezeichnete Dienstleistung an, die im Aufbringen und Plündern von Handelsschiffen besteht. Die Erlöse aus dieser Tätigkeit sichern die wirtschaftliche Existenz der Leistungserbringer. Die durchschnittliche Beute eines Piratenüberfalls, dividiert durch das anteilige Risiko, selbst aufgebracht zu werden, entspricht damit dem durchschnittlichen Preis P für eine Mengeneinheit der Dienstleistung "Piraterie".
Nachfrager dieser Dienstleistung sind die verschiedenen nationalen Kriegsmarinen.
Diese Feststellung mag zunächst etwas überraschen, wird aber plausibel, wenn man bedenkt, daß die Bekämpfung von Piraten in Friedenszeiten als einziges das Ansehen und das Budget einer Marine sichern kann. Im Krieg hingegen werden Piraten (mit Hilfe von sog. Kaperbriefen) gezielt gefördert, um den Handel des Feindes zu stören.
(Anm.: Auf den Umstand, daß der Nachfrager nicht derjenige ist, der den Preis zu entrichten hat, soll hier nicht weiter eingegangen werden. Dieses Phänomen ist auch in anderen Branchen - z.B. dem deutschen Gesundheitswesen - bekannt.)
Es wird davon ausgegangen, daß Piraten eine gewisse Zeit T benötigen, um sich zusammenzufinden, ein Schiff zu organisieren und auf Kaperfahrt zu gehen. Das Angebot reagiert also träger auf Marktveränderungen als die Nachfrage. Eine Marine wie die Royal Navy ist dagegen auch kurzfristig in der Lage, anderweitig eingesetzte Schiffe für die Piratenbekämpfung abzuziehen.

Das Cobweb-Theorem wird in drei Schritten hergeleitet:

Im Zeitpunkt t0 übersteigt die nachgefragte die angebotene Menge. Es sind wenig Piraten auf See. Die Handelsschiffe sind schlecht geschützt und reich beladen, der Preis P0 steigt also stark an. Der normalen Reaktion auf den Preis folgend wird die angebotene Menge entsprechend erhöht, was den Zeitraum T in Anspruch nimmt.
Im Zeitpunkt t1=t0+T steht eine stark erhöhte angebotene Menge X1 einem gesunkenen Preis P1 gegenüber, denn mit zunehmender Piratenaktivität werden tendenziell weniger Waren dem Meer anvertraut (nachgefragte Menge an Piraterie sinkt). Hinzu kommt ein erhöhter Marineeinsatz, der das im Nenner der Preisformel stehende Risiko erhöht und damit den Preis zusätzlich senkt.
Die Piraten verhalten sich als Mengenanpasser und reduzieren die angebotene Menge dem Preis P1 entsprechend; bis dies jedoch geschieht, vergeht wiederum die Zeitspanne T.
Im Zeitpunkt t2 finden wir uns in der Ausgangssituation wieder, denn die neue Menge X2, die ja noch auf dem niedrigen Preis P1 beruht, ist so gering, daß sich die Marine wieder anderen Aufgaben zuwenden kann und darüber hinaus der Warenverkehr zunimmt. P2 ist also wieder ein hoher Preis.

Das geschilderte Theorem hat drei Varianten.
Ist die Endsituation exakt gleich der Ausgangssituation, liegt - als Grenzfall - ein sog. indifferentes Modell vor, und die Schwankung wird endlos unverändert fortgesetzt. Wenn die Schwankungen von Preis und Menge immer größer werden, dann spricht man von einem explosiven Modell, das aber empirisch wenig relevant ist.
Werden die Schwankungen immer kleiner, und wird am Ende ein Gleichgewicht erreicht, so ist dies ein stabiles Modell, wie es auch von Cobweb angenommen wurde. In dem besagten Gleichgewichtspunkt halten sich angebotene und nachgefragte Menge zum Gleichgewichtspreis die Waage; Anbieter und Nachfrager sind sich gewissermaßen einig ...

Der Begründer des Theorems, J. W. Cobweb, wurde im August 1711 von einem Marinegericht der Royal Navy der Unruhestiftung, Meuterei und Insubordination für schuldig befunden und am Obermarsrahnock der Indecision aufgehängt.

Der empirische Nachweis für das Cobweb-Theorem gelang unserem Jahrhundert*) Arthur Hanau, der seine Beobachtung zum Gedenken an Cobwebs letzte Worte den "Schweinezyklus" nannte.

*) Harhar! Gemeint ist natürlich das Zwanzigste! Oh Mann... (Nachtrag 2021)